Elasticidad Puntual

El concepto de elasticidad puntual se deriva de la microeconomía, pero su origen se debe a las matemáticas, específicamente al campo de las derivadas. En esta ocasión se presentan algunas aplicaciones de las diferenciales en el campo microeconómico para el cálculo de la elasticidad puntual. Para ilustrar se presenta un análisis basado en lo escrito en Chiang, Alpha y Wainwrigt Kevin (2006). Métodos Fundamentales de Economía Matemática. McGraw-Hill.

Si se considera una función de demanda cuya elasticidad se define como en el que que el cambio independiente y el cambio dependiente se puede aproximar con las diferenciales y , respectivamente, ver detalles en Chiang, Alpha y Wainwrigt Kevin (2006), entonces la aplicación económica de las diferenciales se ve cuando se aproxima la elasticidad puntual de la demanda de la siguiente manera:

                                                

La ecuación 1 que corresponde a la medida de elasticidad puntual se puede interpretar como el límite de cuando .

El numerador de la ecuación 1, , corresponde a la función marginal de la función de demanda y el denominador es la función promedio (función de demanda promedio), con lo cual la elasticidad puntual de la demanda es la relación entre la función marginal y la función promedio, y esto es generalizable a cualquier tipo de función.


Siguiendo la conveción económica, el valor de se suele expresar en valores absolutos o se antepone un signo negativo a la fórmula expuesta en la ecuación 1, esto con el fin de obtener un resultado positivo. La clasificación de la elasticidad según el valor de es como sigue:


Demanda elástica si >
Demanda inelástica si <
Demanda de elasticidad unitaria si =
Demanda perfectamente elástica si =
Demanda perfectamente inelástica si =

Estos últimos dos casos son los resultados extremos de la función de demanda.

Ejemplos


Ejemplo

Encuentre si la función de demanda es .

Para determinar la elasticidad y hacer su respectiva clasificación según el resultado del módulo de se tiene que calcular la función marginal, luego la función promedio y, por último, hacer el cociente de la primera entre la segunda como se muestra a continuación:

   y    

De modo que su relación produce,

Tal y como se puede ver la elasticidad está en función del precio, con lo cual, tan pronto como se elige un precio específico se comprueba el valor de la elasticidad puntual. Pero se puede evaluar que es unitaria cuando , es elástica cuando << y es inelástica cuando <<.


Ejemplo 2

Encuentre la elasticidad puntual de la demanda dada , donde y son constantes positivas.

Para encontar el coeficiente de elasticidad puntual de esta función de demanda se procede igual que el ejercicio anterior, es decir, se sigue el procedicimento que resuelve la ecución 1, tal forma de proceder es determinar la función de demanda marginal, luego la función de demanda media y por último el cociente entre estas dos. A continuciación se resuelve el ejemplo 2.

Función Marginal

Función Promedio

Elasticidad

Por lo tanto según el resultado de , la elasticidad puntual de la demanda es independiente del precio.

Ejemplo 3
Dada la función de consumo: con > y <<:
a) Encuentre su función marginal y su función promedio
b) Demuestre que esta función de consumo es inelástica en todos los niveles de ingreso positivo.

Solución a)

Función Marginal

Función Promedio

Solución b)

Elasticidad

Dado que >, <z y > entonces , con lo cual se demuestra que siempre será inelástico para todos los niveles de ingreso positivo. Del ejercicio 3 se puede derivar que, de forma general, para que una función sea inelástica, esto es , se debe cumplir que la función marginal sea estrictamente menor que la función promedio, es decir,

Nota: esta sección será ampliada con más ejemplos,

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Jilber Urbina